作业帮导数的定义以及可导的条件
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 16:15:51
导数的定义以及可导的条件
不知怎么下手来做.
请网友不吝赐教!
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形式上改写一下就不多说了,A选项注意 不管h->0+ ,还是h - >0-,虽有1 - cosh ->0,但是只是从右侧过来,因为 1 - cosh 恒大于0,这样虽然极限存在,但得到的只是右导数,事实上,有反例常用的 f = abs(x) (即f = x的绝对值）,显然在0点不可导,你把A中f 用 f =abs(x)带入当然有极限,但是不可导,根据这点来看,显然有B,C选项符合条件,D选项就不用看了,在看下C选项,改写一下之后,注意lim (h-sinh)/h^2 = 0,这样你分开的另一个极限只要保持有界,就能保证C选项成立,这样就到不一定能得到f可导,比方说 f = xsin(1/x),x - >0时,极限存在,但是sin(1/x)的极限却不存在,最后看下B,根据前面所说的,分开成两个极限,这时候后面的极限存在且不是0,那么必须前面极限也存在,才可以了,这样就得到了f可导,感觉题目有点意思.
再问： 答案是为B。选项C中代数式经分离，关系到确定
的取值的问题。答案提示为“当h→0时，h-sinh与h^2是同阶无穷小。”请问是同阶的吗？如何判断上式极限的值呢？
再答： 不是同阶的，是高阶的。。。你把sinh用Peano展开，sinh = h - h^3/3! +o(h^3),显然是高阶的啊，要不你用下L Hospital法则，算下也行。。。极限是0
再问： 答案是为B。选项C中代数式经分离，关系到确定
的取值的问题。答案提示为“当h→0时，h-sinh与h^2是同阶无穷小。”请问是同阶的吗？如何判断上式极限的值呢？再答： 不是同阶的，是高阶的。。。你把sinh用Peano展开，sinh = h - h^3/3! +o(h^3),显然是高阶的啊，要不你用下L Hospital法则，算下也行。。。极限是0