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如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 07:45:15
如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是______.
围成的正三棱锥的侧棱长为a,高h,底面边长b.
有:b=
a
2cos15°,h=
a2- 
b2
3
V=
1
3sh=
1


3
4 b2
a2-
b2
3=
1
12(2-
3)
1+
3a3,
故答案为:
1
12(2-
3)
1+
3a3