已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:49:37

已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m),与椭圆C交于不同的两点A,B 且向量AP=3 向量PB
求实数m 的取值范围

c²+b²=a²=1
所以c²=b²=1/2
椭圆方程2x²+y²=1
直线设参数方程
x=tcosθ
y=m+tsinθ(θ是倾斜角∈[0,π),t就是点到P的距离,反方向是负数)
带入椭圆的方程
2t²cos²θ+(m+tsinθ)²=1 ⇒ (2-sin²θ)t²+2msinθt+m²-1=0
t1+t2=-2msinθ/(2-sin²θ) t1t2=(m²-1)/(2-sin²θ)
分情况考虑
第一,A,B在p的两侧 m²0⇒sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)
t1,t2同号
t1=3t2
t1t2=3t2² t1+t2=4t2
也就有(t1+t2)²/t1t2=16/3
4m²sin²θ/[(m²-1)(2-sin²θ)]=16/3
解之,得m²=(8-4sin²θ)/(8-7sin²θ)(对于sin²θ是增函数)
1≥sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)
带入解得1

已知椭圆C 的中心为坐标原点,一个长轴端点为（0,2） ,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线l与 y 轴交于 20分…已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为（0,2）,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线L 与Y 已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为(0,2),短轴端点和焦点组成的四边行为正方行,经过右焦点的直线L与椭圆C交已知直线L：x=-1,点f(1,0)以F为焦点,L为相应的准线的椭圆（中心不在坐标原点）短轴的一顶点为B,P为FB的中点已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆左焦点F1(-1,0)一个顶点坐标(0,1)直线l过椭圆的右焦点F2交椭圆于AB两已知椭圆c的中心在坐标原点.焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3最小值为1.若直线l:y=kx+m与椭圆c相第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不