已知直线y=mx（m属于R）与函数f(x)=2-0.5^x，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:03:23

已知直线y=mx（m属于R）与函数f(x)=2-0.5^x，x小于等于0 0.5x^3+1，x大于0的图像恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围？

解题思路：数形结合。
解题过程：
【【【分析】】】
该题超过初中范围，是高中题目。
所给的函数f(x)是一个分段函数，画出其函数图像。
该函数在整个R上是递增的，左右两部分的交点是(0,1)
直线y=mx.过原点，且与函数f(x)的图像的左部分恒有一个交点，且仅有一个交点。
由题设可知，直线y=mx与曲线f(x)的右部分必有两个不同的交点，
故必有：m＞0
m最小时，直线y=mx与曲线f(x)相切。
只要求出直线y=mx相切时的m值即可。
【【【解】】】
可设点P(a, b)是曲线y=f(x)上右边部分上的一点，且过该点的切线经过原点，
求导，f'(x)=(3x²)/2 （x＞0)
∴曲线y=f(x)的过点P的切线方程为：
y-b=(3a²/2)(x-a)
因该切线过原点，故：2b=3a³
又点P(a,b)在该曲线上，故：b=(a³/2)+1
∴可得：a=1, b=3/2.
∴曲线y=f(x)的过原点的切线的斜率为3/2,
∴m＞3/2
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最终答案：略

已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间已知函数y=x^2+2mx+2m+3(m属于R）的零点为X1,X2, 已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间. 已知函数f(x)=1/3x^3-mx^2-x+1/3m,其中m属于R(3)求函数f(x)零点个数已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=log2{(3x^2+2x+n)\(mx^2+1)}(m,n属于R) （1）若m属于N*,x属于R,且已知函数f(x)=log2[(3x^2+2x+n)\(mx^2+1)](m,n属于R) （1）若m属于N*,x属于R,且已知函数f（x）=lnx+x^2+ax（a属于R）.（1）若函数y=f（x）图像在点p（1,f（x））处的切线与直线x+ 已知函数f（x）=mx/（x的平方+n） ,m、n都属于R,在x=1处取得极大值2 已知二次函数y=f(x)=x^2-2mx-m^2-4m-1,x属于R,记y的最小值=g(m),求g(m)的解析式已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x属于R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证：y=f(x)的图像关于直线x= 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m