为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 08:14:14

为什么Sm ,S2m －Sm ,S3m －S2m 成等差数列,求解释或者证明
还有这道题有这个应用,可是我不懂.（2011•天津）已知{an}为等差数列,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,若a3=16,S20=20,则S10值为?
由题意a3=16,故S5=5×a3=80,
由数列的性质S10-S5=80+25d,S15-S10=80+50d,S20-S15=80+75d,
故S20=20=320+150d,解之得d=-2
又S10=S5+S10-S5=80+80+25d=160-50=110
由数列的性质S10-S5=80+25d,S15-S10=80+50d,S20-S15=80+75d,这怎么来的啊?
会的哥哥姐姐帮我解释下,会很感谢你们的.
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S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10
S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15
a11和a6相差5d.其他同理
所以S10-S5和S15-S10之间相差25d
同理S15-S10和S20-S15之间也差25d
所以他们是等差的

已知{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知数列Sm,求证：Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列在等差数列{an}中,公差为d,顺次m项和Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,.组成公差为______的等差数列已知等比数列an中,Sm=10 S2m=30 已知等比数列an的前n项和为sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明amam+2,am+1成等差数列an的前N项和为Sn,已知am－1＋am＋1－am的平方＝0,s2m－1＝38 SM, Sn=m Sm=n 下标都是正整数等差数列怎么证明Sm+n=0 等差数列若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-(m+n)为什么等差数列中Sm=n,Sn=m,求Sm+n简单方法等差数列An,Sm=n,Sn=m(m不等于n),求Sm+n 等差数列前n项和Sn Sm=k Sk=m 求Sm+k 在等差数列中,已知Sm=Sn（m≠n）,求Sm+n的值.