一道初二数学题,不难,但很急!答得好立刻采纳加分,我要详细解答.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:00:55

一道初二数学题,不难,但很急!答得好立刻采纳加分,我要详细解答.
已知,四边形ABCD是正方形,点F是边AB,BC上一动点,DE⊥DF,且DE＝DF.连接EF.M为EF中点.连接CM.
(1)当点F在边AB上时,①求证:点E在直线BC上.②若BF＝2,则MC长为?并说明理由.
(2)当点F在边BC上时,求BF/CM的值.
我要第(1)题第②问和第(2)题详细解答.图很简单就能画出来.答得好立刻采纳加分,谢谢.

第(1)题第②问

过M作BC垂线,垂足G,则MG = 1/2 FB （中位线）,三角形CGM是等腰直角,所以CM是MG的根号2倍
是BF的二分之根号2倍,所以当BF是2,CM是根号2

第(2)题

构造正方形CDGH
容易证明DG = DC,DE = DF,∠GDE = ∠CDF,
所以三角形GDE和三角形DCF全等,所以∠DGE是直角,所以E在GH上
所以GE = CF,EH = BF
在CH上取K使得CK = FC,则KH = BF = EH
所以EHK是等腰直角三角形
CM是EK的中位线
所以CM = 1/2 EK = 根号2/2 KH = 根号2/2 BF

BF/CM = 根号2

你确定这是初二题吗...这辅助线好难作
再问：不好意思，昨天晚上太晚了没去看。另外我想问问，(1)题②问中，怎么证得Rt三角形MGC等腰的呀?我就差这一步想不明白了，说一下证等腰的详细过程可以吗?谢谢！
再答：

换一个证法吧，那个等腰直角确实不好证
首先证明 DAF 和 DCE全等（边角边）所以∠DCE是直角，所以E在BC延长线上取CG = CE，则有BG = BF三角形FBG是等腰直角三角形，所以FG = 根号2 * BF然后CM是FG的中位线，所以CM = 1/2 FG所以BF = 根号2 * CM
再问：谢谢天才!谢谢你的耐心解答。
再答：不客气

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