在一个等腰直角三角形内画一个最大的圆,如下图所示.问:图中阴影部分的面积是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:56:24

在一个等腰直角三角形内画一个最大的圆,如下图所示.问:图中阴影部分的面积是多少?
阴影部分就是除圆外的面积

直角边长＝8sin45º＝4√2.
最大园为内切圆,圆心是三条角平分线的交点.
斜边上的切点也是中点（等角对等边；等边△的高也是中线）；
园半径＋4＝直角边,半径＝4√2﹣4.
∴阴影面积＝½（4√2）²﹣∏（4√2﹣4）²≈16﹣8.6193＝7.3807.
再问：太深奥了啊，能说简单点么
再答：阴影面积＝三角形面积﹣园面积，三角形面积＝½底×高＝½直角边×直角边，直角边²＋直角边²＝8²，直角边＝√（8²／2）＝√32＝4√2；园面积＝∏·半径²，看左下角是直角，作角平分线（圆心在线上），分别连接圆心与二直角边的切点（就是画半径）；这小直角三角形也等腰，故直角边＝半径＋部分直角边＝半径＋½斜边，即4√2＝半径＋8½＝半径＋4. 说明：题目连字母都不标注，意味命题者认为这些分析过程是一目了然、显而易见的。比如“部分直角边”怎么会等于4呢？①圆外一点引圆的二切线长相等； ②也可画角平分线及二半径，再证明二直角三角形全等。