（2010•海淀区一模）阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 10:37:12

（2010•海淀区一模）阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S_△ACE和S_△FCE的大小关系证明不等式：a²+b²＞2ab（b＞a＞0）．
证明过程如下：
∵BC=b，BE=a，EC=b-a．
∴S

（1）k＝
1
2；
证明：连接AD、BF．
可得BD＝
1
2(b−a)，
∴S△ABD＝
1
2BD•AB
=
1
2×
1
2×(b−a)•a
=
1
4a(b−a)S△FBD
=
1
2BD•FE
=
1
2×
1
2×(b−a)•b
=
1
4b(b−a)．
∵b＞a＞0，∴S_△ABD＜S_△FBD，即
1
4a(b−a)＜
1
4b(b−a)，
∴ab-a²＜b²-ab．∴a²+b²＞2ab；

（2）答案不唯一，图（1分），理由：
举例：如图，理由：
延长BA、FE交于点I．
∵b＞a＞0，∴S_矩形IBCE＞S_矩形ABCD，
即b（b-a）＞a（b-a）．
∴b²-ab＞ab-a²．
∴a²+b²＞2ab．
举例：如图，理由：
四个直角三角形的面积和S1＝4×
1
2a•b＝2ab，
大正方形的面积S₂=a²+b²．∵b＞a＞0，∴S₂＞S₁．∴a²+b²＞2ab．

如图10-1 在△ABC和△DEF中,∠ABC=75° AB=3 BC=5 ∠DEF=75° DE=EF=3 已知;如图,在△ABC与△DEF中,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证；△ABC≌△DEF 已知,如图,∠B=∠DEF,AB=DE,△ABC≡△DEF （1）已知,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,∠BAC=∠EDF=100°,求证:△ABC≌△DEF(2) 已知：如图，在△ABC与△DEF中，AB=DE，BC=EF，AF=DC．如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证:△ABC≌△DEF 1.如图,AB=DE,AC//DF,BC//EF,求证：△ABC≌△DEF. 在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,且∠B与∠E互补,求证,这两个三角形面积相等已知,如图AB//DE BC//EF C在AF上 AD=CF求证:△ABC≌△DEF 如图,已知BC//DE,∠ABC=∠DEF,判断AB和EF的试位置关系并说明如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF， △ABC和△DEF中,∠C=∠F=90°,AB:DE=BC:EF,求证两三角形相似