作业帮（2009•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，又PA⊥
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 12:03:14
（2009•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，又PA⊥底面ABCD，PA=| 2 |
（1）在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，
又因为AB=1，BC=2，则∠ABC=60°，AC=
3
所以四边形ABCD面积S=
3．
又因为PA⊥平面ABCD，PA=
2，
所以VP−ABCD＝
1
3•
3•
2＝
6
3…（6分）
（2）因为PE⊥ED，PA⊥ED，
所以ED⊥平面PAE，
所以DE⊥AE．
在平行四边形ABCD中，设BE=x，
则AE2＝1+x2−2•1•x•
1
2＝x2−x+1
ED2＝1+(2−x)2+2×1×(2−x)×
1
2＝x2 −5x+7
由AD2=AE2+DE2可知：x2-3x+2=0，故x=1，x=2（舍）
因为DE⊥平面PAE，
所以面PAE⊥平面PED．
所以A到面PED的距离转化为A到棱PE的距离．
在Rt△PAE中，PA=
又因为AB=1，BC=2，则∠ABC=60°，AC=
3
所以四边形ABCD面积S=
3．
又因为PA⊥平面ABCD，PA=
2，
所以VP−ABCD＝
1
3•
3•
2＝
6
3…（6分）
（2）因为PE⊥ED，PA⊥ED，
所以ED⊥平面PAE，
所以DE⊥AE．
在平行四边形ABCD中，设BE=x，
则AE2＝1+x2−2•1•x•
1
2＝x2−x+1
ED2＝1+(2−x)2+2×1×(2−x)×
1
2＝x2 −5x+7
由AD2=AE2+DE2可知：x2-3x+2=0，故x=1，x=2（舍）
因为DE⊥平面PAE，
所以面PAE⊥平面PED．
所以A到面PED的距离转化为A到棱PE的距离．
在Rt△PAE中，PA=
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,
（2014•温州二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
（2014•南昌模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=
如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac（2）若Pd
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点