在矩形ABCD中,对角线AC=10,矩形面积为25根号3,求两条对角线的夹角α的度数是多少?求具体解法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:30:56

设对角线交点为O,
因为矩形对角线相互平分
所以OA=OC=OD=AC/2=5,
又矩形ABCD面积=4倍△AOB面积
即25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα
解得sinα=√3/2
所以两条对角线的夹角α的度数是60°
再问：即25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα 解得sinα=√3/2 所以两条对角线的夹角α的度数是60° 麻烦解释一下这几步看不懂不过你的答案是对的
再答：因为OA=OC, 所以△ADO和△COD是等底同高三角形所以S△ADO=S△COD 同理，S△ADO=S△COD=S△ABO=S△BCO 所以矩形ABCD面积=4倍△AOB面积由矩形面积为25√3 △AOD的面积=(1/2)*OA*OD*sin∠AOD(这是三角形面积公式) 所以25√3=4*(1/2)*OA*ODsinα=4*(1/2)*25sinα 解得sinα=√3/2 所以α=60°
再问：为什么说△ADO和△COD是等底同高三角形矩形对角线并不垂直啊
再答：画图，过D作DM⊥AC，垂足为M 这两个三角形中OA=OC(等底) 共同的高DM 所以△ADO和△COD是等底同高三角形
再问： △AOD的面积=(1/2)*OA*OD*sin∠AOD(这是三角形面积公式) 请问这个是不是高中的公式啊？？？！我问的题是初四的该怎么解啊
再答：这个公式在初三应该学过！即S△ABC=(1/2)absinC
再问：没有啊我们从没学过这个公式你在哪里上的初中我在山东威海上的是不是版本不同啊除了要用这个公式再有没有其他的解法
再答：这个公式在初三应该学过！即S△ABC=(1/2)absinC 如果没有学过，可以这样求！过A作AP⊥BD, 根据直角三角形AOP中，AO=5, 由面积求得高AP=3√3 由勾股定理，得OP=3 所以在直角三角形AOP中，OP=OA/2, 所以∠OAP=30° 所以∠AOP=60°
再问：根据直角三角形AOP中，AO=5, 由面积求得高AP=3√3 这步是怎么求得的
再答：过A作AP⊥BD, 根据直角三角形AOP中，AO=5, 因为矩形ABCD面积=4倍△AOB面积所以4*(1/2)*AD*AP=25√3 即AP=(5/2)√3 由勾股定理，得OP=5/2 所以在直角三角形AOP中，OP=OA/2, 所以∠OAP=30° 所以∠AOP=60°

在矩形abcd中,对角线ac与bd的夹角为60°,且ac与ab的长度和为24cm.求矩形abcd的面积在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD 在矩形ABCD中，AB=15cm，对角线AC=17cm，则矩形的面积为______cm2．在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∠AOD=120°,BC=根号下3cm,求AC的长及矩形ABCD的面积三角函数.已知矩形ABCD的周长为(2根号3+2)cm,对角线AC=2cm,求∠BAC与∠DAC的度数已知矩形ABCD对角线长度为x,两个对角线夹角为角a.求矩形面积. 矩形的对角线长为10cm,对角线与一边的夹角为40度,求矩形面积. 在矩形ABCD中,对角线AC,BD的交点为O,AE平分角BAD,角AOD=120度,求角AEO的度数 . 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm.角AOD=60°,求矩形ABCD的面积如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4厘米,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积. 如图在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD=4cm,∠AOD=60°,求矩形ABCD的面积如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积.