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 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证:四边

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:19:53
 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与EF相交于点O,EF⊥AC,且点O是AC的中点.求证:四边形ACEF是菱形
因为AE和cF分别在AD和BC上,所以AE平行于CF,所以角AEF=角EFC(内错角),同理角EFC=角FEA所以两三角形相似,所以AE,cF平行且相等,所以四边形AEFC为平行四边形,因为Ac和EF为平行四边形对角线,所以Ao=OC,Eo为公共边,因为EF垂直于Ac,所以角EOA=角Eoc,所以三角形AOE全等于三角形EoC(边角边)所以EA=EC所以四边形AECF为菱形.