初中数学.要详细过程1,一个长方形的长增加4cm,宽减小1cm,面积保持不变;长减小2cm,宽增加1cm,面积扔保持不变

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 04:23:49

初中数学.要详细过程
1,一个长方形的长增加4cm,宽减小1cm,面积保持不变;长减小2cm,宽增加1cm,面积扔保持不变,则这个长方形的面积是.
2.若x²+kx+16是某个整式的平方,则k的值是
3,如果x-x分之1等于2,则x²-x²分之1等于
4.已知a+b=5,ab=6,则(a+b)²= ,(a-b)²等于 ,a²+b²等于 ,a²-b²= .
给详细过程,谢谢

1、
设这个长方形的长是xcm 宽是ycm
{(x+4)(y-1)=xy (1)
{(x-2)(y+1)=xy (2)
由(1)得
xy+4y-x-4=xy
x=4y-4 (3)
由(2)得
xy-2y+x-2=xy
x=2y+2 (4)
(3)=(4)得
4y-4=2y+2
2y=6
y=3
x=2y+2=8
面积=xy=3*8=24
所以长方形的面积是24cm²
2、
x²+kx+16
=(x+k/2)²-k²/4+16
因为x²+kx+16是某个整式的平方
所以-k²/4+16=0
k²/4=16
k²=64
k=±8
3、
x-1/x=2
等式两边取平方
(x-1/x)²=2
x²-2+1/x²=2
x²+1/x²=4
4、
(1)
(a+b)²=5²=25
(2)
(a-b)²=(a+b)²-4ab=25-4*6=1
(3)
a²+b²=(a+b)²-2ab=25-2*6=13
(4)
因为(a-b)²=1
所以a-b=1 或 a-b=-1
当a-b=1时
a²-b²=(a+b)(a-b)=5*1=5
当a-b=-1时
a²-b²=(a+b)(a-b)=5*(-1)=-5