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已知三角形的三边分别是n^2+n,n+½和n^2+n+½(n>0),求证:这个三角形是直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:37:52
已知三角形的三边分别是n^2+n,n+½和n^2+n+½(n>0),求证:这个三角形是直角三角形.
直角三角形2短边平方的和=长边的平方,设三边为A B C
A^2=(n*n+n)(n*n+n)=n^4+2n^3+n^2
B^2=(n+1/2)(n+1/2)=n^2+n+1/4
C^2=(n^2+n+1/2)(n^2+n+1/2)=n^4+2n^3+2n^2+n+1/4
A^2+B^2=n^4+2n^3+2n^2+n+1/4=C^2
SO 是直角三角形