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一圆锥体积为V,被两个截面分成三等份高,求两截面间圆台的体积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 03:13:01
一圆锥体积为V,被两个截面分成三等份高,求两截面间圆台的体积
设圆锥的原来的高为h,底面半径为r,现在最上面的小圆锥的高就是1/3h,你可以把圆锥的纵切面看成是一个三角形,所以切下来的部分,和原来的圆锥是相似的,所以最上面的圆锥的底面半径是1/3.
接下来再把最上面的小圆锥,和要所求的圆台看成一个圆锥,和第一步同理,可得出高是2/3h,底面半径是2/3r.
最后就是分别求出上述两个圆锥的体积,作差即可.
下面我直接列式子:
最小的圆锥体积:派(1/3r)^2*(1/3)h=(1/27)*派*r^2*h=1/27V
中等的圆锥体积:派(2/3r)^2*(2/3)h=(8/27)*派*r^2*h=8/27V
作差得出圆台体积为:7/27V