不等式、函数与导数已知函数f(x)=f’(1)e^(x-1)- f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:13:40

不等式、函数与导数
已知函数f(x)=f’(1)e^(x-1)- f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间.（2）若f(x)≥1/2x^2+ax+b,求(a+1)b的最大值.第一问答案是f(x)=e^x-x+(x^2)/2.第二问答案是e/2.请写明过程,

（1）先求出f ‘(x) 然后将X=1 带入即可求出f(0)=1
带入f ‘(x) 可求出 f '(1) = e
将上面求的两个结果带入原式可得出结果
（2）很简单可以得到 e^x-x≥ax+b --- e^x ≥ (a+1)x+b
把不等式两边的式子看作是两个方程A B
分别对A B求导,得出 A' = e^x B'= a+1
假设在 X=m处有(a+1)b的最大值则 e^m = a+1 且 e^m = (a+1)m+b
由上面两个式子可以求出 b=（1-m）e^m
那么（a+1）b = （1-m）e^2m
对等号后面的式子求导得（1-2m）e^2m 若有最大值则（1-2m）e^2m=0
求出 m=1/2 再带入（a+1）b = （1-m）e^2m就得到结果了,
再问：你的解析我看懂了，可是我不知道我做的哪里错了。我是这样做的——e^x-x≥ax+b，导出e^x≥(a+1)x+b。当x=1时，(a+1)b≤e。所以(a+1)b≤[(a+1)+b]^2 /4=(e^2)/4。所以(a+1)b≤(e^2)/4。这个哪里错了？
再答：你做的没错，，不过你在放大的时候放过头了答案是 e/2 你结果是(e^2)/4 对吧 e=2.718281828459045.... 现在我就算 e=2.7 所以答案大约为 1.35 你的结果大约是 1.5725 也就是说 (a+1)b ≤ 1.35 ≤ 1.5725 你懂的

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