已知2xf(x)+f[1/(1-x)]=2x,求f(x).这题的答案我已经知道了,可是这题的思路是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:57:28

已知2xf(x)+f[1/(1-x)]=2x,求f(x).这题的答案我已经知道了,可是这题的思路是什么?
我看答案看的一头雾水,不知道为什么这样就能解出来,怎么想到的

你得找到一个变换函数u=g(x)
使得f(1/(1-x)),f(x)→f(u),f(1/(1-u)),
然后将新的等式u替换为x,联立消去f(1/(1-x))解出f(x)
再问：我知道答案啊，可是我不知道这个思路是什么，你为什么这样想？正常人谁想得到这东西啊
再答：你做过一次就知道类似的问题怎么解决了如果是第一次碰到这种题，那就先学学吧这个题可以做数学竞赛的初赛题了，高考应该不会出吧
再问：数学竞赛初赛就已经这种题目了啊？这么夸张
再答：凭感觉当年初赛题差不多就这水平吧
再问：那这是初赛的难题还是简单题还是中等题？
再答：中等吧

求此题的解题思路已知f(x+1)=x^2+x+1求f(x)我知道用x-1换xf(x)=(x-1)^2+(x-1)+1=x 求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1 已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域已知f(x)的一个原函数是ln[x+(1+x^2)^(1/2)],求∫xf'(x)dx 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少然后f'1等于多少? 已知F（X）为二次函数,且F（2X+）+F（2X-1）=16X^2-4X+6求F(X) 答案本人有,请写你的解题思路和过已知f(x)的一个原函数为ln(1+x^2),求∫xf'(2x)dx及∫xf''(x)dx. 已知函数f(x)=x2+1,x>0,1 xf(2x)的x的取值范围是? 已知f(x)的一个原函数是arccos x,试求 (1) ∫xf(x) dx (2)∫xf'(x)dx 已知f(x)=x^2+∫xf(x)dx求f(x) 求解：答案+过程.谢谢已知函数f(x)=x的平方+2xf'(1),则f(1)与f(-1)的大小关系是? 函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.