作业帮本世纪初,国际乒联对乒乓球竞赛规则做了一系列的重大修改：2000年10月1日开始改40mm大球；2001年9月1日开始,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 16:01:25
本世纪初,国际乒联对乒乓球竞赛规则做了一系列的重大修改：2000年10月1日开始改40mm大球；2001年9月1日开始,将21分赛制改为11分赛制；2002年9月1日起实行新的发球规定.国际乒联改革的理由是：削弱乒乓球比赛技战术难度,增加回合,提高观赏性；吸引赞助商、媒体(电视、报纸、杂志网络)和观众；增加比赛的悬念,缩小强弱之间的差距,调动各国运动员争夺金牌的积极性.
将乒乓球竞赛中21分赛制改为11分赛制称为“11分制”问题.“11分制”到底会给乒坛带来什么影响?许多著名人士认为：新计分就等于“均贫富”,增大了胜负的偶然性.李富荣、徐寅生和蔡振华等人,在谈到“11分制”时,都持有这种观点.也有的学者认为：“11分制”改变了乒乓球运动员已适应多年的比赛节奏,缩小了运动员之间原来的差距.
但也有人提出相反的观点：认为“11分制”使得偶然性过大,不能使最优秀的运动员获得冠军,取胜是靠“运气”,而不是靠“技术”,因此也会降低比赛的观赏性,从而也就达不到吸引赞助商和观众的目的.
你的任务是：建立相应的数学模型,对乒乓球“11分制”进行研讨,并回答以下问题：
1.“11分制”是否达到国际乒联的目标：增加回合,提高观赏性；吸引赞助商、媒体和观众；增加比赛的悬念,缩小强弱之间的差距.
2.“11分制”是否增大了胜负的偶然性,缩小了运动员之间原来的差距.
3.“11分制”是否会使优秀运动员过早地被淘汰,从而不能进入到1/4决赛、半决赛或决赛.
4.根据你的模型或计算结果,分析乒乓球“11分制”和“21分制”的优缺点,得出你自己关于乒乓球得分赛制的结论.并提出自己的建议：在今后的乒乓球比赛中采取“11分制”还是“21分制”,或者其他的“分数赛制”.
如果有直接用软件做的更好
将乒乓球竞赛中21分赛制改为11分赛制称为“11分制”问题.“11分制”到底会给乒坛带来什么影响?许多著名人士认为：新计分就等于“均贫富”,增大了胜负的偶然性.李富荣、徐寅生和蔡振华等人,在谈到“11分制”时,都持有这种观点.也有的学者认为：“11分制”改变了乒乓球运动员已适应多年的比赛节奏,缩小了运动员之间原来的差距.
但也有人提出相反的观点：认为“11分制”使得偶然性过大,不能使最优秀的运动员获得冠军,取胜是靠“运气”,而不是靠“技术”,因此也会降低比赛的观赏性,从而也就达不到吸引赞助商和观众的目的.
你的任务是：建立相应的数学模型,对乒乓球“11分制”进行研讨,并回答以下问题：
1.“11分制”是否达到国际乒联的目标：增加回合,提高观赏性；吸引赞助商、媒体和观众；增加比赛的悬念,缩小强弱之间的差距.
2.“11分制”是否增大了胜负的偶然性,缩小了运动员之间原来的差距.
3.“11分制”是否会使优秀运动员过早地被淘汰,从而不能进入到1/4决赛、半决赛或决赛.
4.根据你的模型或计算结果,分析乒乓球“11分制”和“21分制”的优缺点,得出你自己关于乒乓球得分赛制的结论.并提出自己的建议：在今后的乒乓球比赛中采取“11分制”还是“21分制”,或者其他的“分数赛制”.
如果有直接用软件做的更好
详细做太过麻烦,但思路我可以告诉你.
用概率的方法.对于每1分,设强者赢球概率概率p(p>=0.5),则弱者赢球概率为1-p.显然,无论哪种规则,对于1分来讲,这个概率应该不会变.
好,有了上述假设,我们就可以计算2种规则每局强者胜的概率了.对于“11分制”,一共有：0:11、1:11、.、9:11(不考虑打10:10加赛这种情况,否则是没底的.当然,若你想做得精细,也可考虑.因为分数逐渐变大后的概率,应该是个等比无穷小.一般不需考虑这种情况的),这10种比分.我们来计算若强者胜,每种的概率：
0:11——q0=(1-p)^0 * p^11
1:11——q1=(1-p)^1 * p^10
.
9:11——q9=(1-p)^9 * p^2
因此,强者胜1局的概率是:W=(q0+q1+...+q9)/10
同理,“21分制”有0:21、.、19:21这20种比分.强者胜概率：
0:21——qq0=（1-p)^0 * p^21
.
19:21——qq19=(1-p)^1 * p^2
因此,强者胜1局的概率是:WW=(qq0+qq1+...+qq19)/20
这样,我们就分别得到了2种积分制,强者赢1局的概率.但问题是,“11分制”是7局4胜,“21分制”3局2胜.怎么办呢?很简单,再沿用一次上面的方法罢了,呵呵.
对“11分制”的7局4胜强者胜,有： 0:4、1:4、2:4、3:4这4种,分别计算概率：
0:4——E0=(1-W)^0 * W^4
.
3:4——E3=(1-W)^3 * W^4
因此,整个“11分制”比赛,强者胜的总概率S=(E0+...+E3)/3
对“21分制”的3局2胜强者胜,有： 0:2、1:2这2种,分别计算概率：
0:2——EE0=(1-WW)^0 * WW^2
1:2——EE1=(1-WW)^1 * WW^2
因此,整个“21分制”比赛,强者胜的总概率SS=(EE0+EE1)/2
最后,对比S和SS,就可知道是否“11分制”有利于弱者了.
PS：虽然我没计算,但感觉上应该是.因为,11分钟显然大大增加了每局弱者赢的概率(这点验算很简单,你只要对比W和WW就知了).
用概率的方法.对于每1分,设强者赢球概率概率p(p>=0.5),则弱者赢球概率为1-p.显然,无论哪种规则,对于1分来讲,这个概率应该不会变.
好,有了上述假设,我们就可以计算2种规则每局强者胜的概率了.对于“11分制”,一共有：0:11、1:11、.、9:11(不考虑打10:10加赛这种情况,否则是没底的.当然,若你想做得精细,也可考虑.因为分数逐渐变大后的概率,应该是个等比无穷小.一般不需考虑这种情况的),这10种比分.我们来计算若强者胜,每种的概率：
0:11——q0=(1-p)^0 * p^11
1:11——q1=(1-p)^1 * p^10
.
9:11——q9=(1-p)^9 * p^2
因此,强者胜1局的概率是:W=(q0+q1+...+q9)/10
同理,“21分制”有0:21、.、19:21这20种比分.强者胜概率：
0:21——qq0=（1-p)^0 * p^21
.
19:21——qq19=(1-p)^1 * p^2
因此,强者胜1局的概率是:WW=(qq0+qq1+...+qq19)/20
这样,我们就分别得到了2种积分制,强者赢1局的概率.但问题是,“11分制”是7局4胜,“21分制”3局2胜.怎么办呢?很简单,再沿用一次上面的方法罢了,呵呵.
对“11分制”的7局4胜强者胜,有： 0:4、1:4、2:4、3:4这4种,分别计算概率：
0:4——E0=(1-W)^0 * W^4
.
3:4——E3=(1-W)^3 * W^4
因此,整个“11分制”比赛,强者胜的总概率S=(E0+...+E3)/3
对“21分制”的3局2胜强者胜,有： 0:2、1:2这2种,分别计算概率：
0:2——EE0=(1-WW)^0 * WW^2
1:2——EE1=(1-WW)^1 * WW^2
因此,整个“21分制”比赛,强者胜的总概率SS=(EE0+EE1)/2
最后,对比S和SS,就可知道是否“11分制”有利于弱者了.
PS：虽然我没计算,但感觉上应该是.因为,11分钟显然大大增加了每局弱者赢的概率(这点验算很简单,你只要对比W和WW就知了).
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