已知：抛物线的对称轴X=-1,A(-3,0)C(0.-2),（1）求函数解析式.（2）在对称轴上有一点P,使得三角形PB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:17:41

已知：抛物线的对称轴X=-1,A(-3,0)C(0.-2),（1）求函数解析式.（2）在对称轴上有一点P,使得三角形PBC的周长最小,求P坐标.（3）若点D是线段OC上的一个动点,（不和点O点C重合,）过点D作DE平行PC交X轴于点E,连接PD、PE,设CD的长为m,三角形PDE的面积为S,求S与m的函数关系式,并说明S是否有最大值,最大值是多少.

1）设抛物线y=a(x+1)^2+k,
将（-3,0）,（0,-2）代人的,
4a+k=0,
a+k=-2,
解得a=2/3,k=-8/3
所以y=(2/3)(x+1)^2-8/3=(2/3)x^2+4x/3-2
2）B关于直线x=-1的对称点为A,连AC交直线x=-1于P,
此时PB+PC最短,（两点之间,线段最短）,而BC长不变,
所以△PBC的周长最短,
设过A,C的直线为y=kx+b,
-3k+b=0,
b=-2,
解得k=-2/3,
所以直线AC:y=-2x/3-2
当x=-1时,y=-4/3
所以P(-1,-4/3)
3) 依题意D(0,m-2),
过P,C的直线为：y=-2x/3-2
过D,E的直线和过P,C的直线平行,且截距为2-m,
所以直线DE:y=-2x/3+m-2,
此直线与直线x=-1交于Q（-1,m-4/3）E(3m/2-3,0),
平行四边形PCDQ中,PQ=CD,所以PQ长为m,
△PDE面积看做是以PQ为底的△PQE面积与△PQD面积的和
所以△PDE面积S=（1/2）*PQ(3-3m/2+1)=(1/2)m(4-3m/2)=(-3/4)m^2+2m =-(3/4)(m-4/3)^2+4/3
当m=4/3时,有最大面积为4/3

已知抛物线过点A（1,0）,B（0,-3）,且对称轴为x=2,求函数解析式已知抛物线A（1,0）、b（0,－3）且对称轴为x=2,求抛物线的解析式?怎样做急! 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴上,对称轴为直线x=1,并且经过点(2,2),求该抛物线对应的函数解析式已知二次函数图像经过点A(3,0).B(2,-3)C(0,-3)求对称轴上点P坐标使三角形PAB中PA=PB 已知一条抛物线通过原点,对称轴是x=-7/2,且经过A（1,-16）,求它表示的函数的解析式和顶点坐标已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小已知二次函数的对称轴是直线x=1,图像上最低点P的纵坐标为-8,图像经过（-2,10）,求这个函数解析式已知二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A(-2,-1),B(0,7)两点.（1）求抛物线解析式及对称轴；(2),当x 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过（0,1）和（2-3）两点,若对称轴为x=-1,求抛物线的解析式已知抛物线y=1/2x2+bx经过点A（4,0）.设点C（1,-3）,请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD| 二次函数y=a（x-h）的平方的图像：开口方向向上,对称轴经过点c已知a=1/2oa=oc,求该抛物线的解析式求抛物线的解析式,已知抛物线对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点.(要有过程）