已知f(x+2)=x的平方+2x-3 求f(x)的解析式,要过程,谢谢,请尽快给我答复

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:11:53

由f(x+2)=x²+2x-3=(x+2)²-2(x+2)-3,得f(x)=x²-2x-3.
注：这是配方法,还可用换元法、待定系数法、恒等式法等求解.
再问：再详细点谢谢
再答：由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式，常用的有配方法、换元法、待定系数法、恒等式法等。配方法就是将f[g(x)]的解析式按g(x)配方，如上题中g(x)=x+2。换元法就是令g(x)=t，解出x(要求有唯一解)后，代入f[g(x)]的解析式求出f(t)的解析式，进而求出f(x)的解析式(将t换成x)。如上题中令x+2=t，则x=t-2，代入f(x+2)=x²+2x-3 得f(t)= (t-2)²+2(t-2)-3=t²-2t-3，从而f(x)=x²-2x-3。待定系数法就是先判断函数类型，设出其某种形式，再求出相应系数，如上题可知f(x)为二次函数，可设f(x)=ax²+bx+c，再由f(x+2)=x²+2x-3确定a、b、c。恒等式法就是利用f(x+2)=x²+2x-3中的x可以为任意实数或代数式，直接将f(x)凑成f(x+2)的形式： f(x)=f[(x-2)+2]=(x-2)²+2(x-2)-3=x²-2x-3。希望对你有帮助，以后遇到类似问题都可试用这几种方法，看看哪些方法行，哪些方法不行，多总结。祝你学习进步！

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