弹性膜模型与引力势和广义相对论的时空弯曲有什么关系!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:48:21

弹性膜模型很好地模拟了空间弯曲,但不能模拟时间弯曲.如史瓦西度规的2维空间部分：ds²=r/(r-2M)dr²+r²dθ²画出来就是

但如果做成膜,让球在上面运动,虽然会有进动,但没有什么价值.
再问：那怎么得到这两个方程呢？

再答：看来你也是在做IYPT或是CUPT的弹性空间课题。

图里第一个方程很奇怪，能说明下吗？第一行小字，干嘛研究弹性膜密度？一般采用轻质弹性膜。

对于你要求的第2个方程，正好膜越往外（即离场源越远）就符合得越好【发生的是小变形，根据弹性力学，有2πrσ sinα=Mg（σ为径向正应力，α为径向倾斜角，M为场源质量），此时α很小，就有dh/dr=tanα≈sinα，σ也近似为常数（如果是将圆形弹性膜均匀撑大，那严格地解出来应力必为常数），不难解出你要求的第2个方程，但g的位置不应该是g】。

场源附近就非常复杂，不知道你的第1个方程是不是针对这个的。这里上述近似全都不能用，弹性力学不能给出精确解，（我解近似解时MatheMatica也不给力，后来用了变分法才有头绪）。而且还要考虑空间弯曲，最起码牛顿引力理论没法套了（还有一个原因是在地球上做实验，弹性空间上“场强”不会超过g）（强行套广义相对论还是可能的，时间弯曲肯定不能用了）（当然也可以不套，完全自行定义）。就算成功定义引力场了，运动学方程的推导又是极其困难（流形上的微分方程基本上严重耦合）。

所以，不少人会放弃场源附近的研究，较恶劣的会毫无道理地各种近似（其他人很难在短短十几分钟内看懂自己的模型）。但如果止步于膜外部，就难免平庸（太多人这么做了）。看你自己怎么想的了。
再问：这是维基百科里的，网址是Wikipedia: Gravity well, http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_well 我看不明白。不过你怎么什么都知道？
再答：我是高中生，刚参加完江苏的JSYPT，主攻弹性空间。平时我就有超前学习的习惯。最近我有个大学朋友（他在参加CUPT）和我交流，我已经弄明白了你的第一个方程，但这是他的成果，不能告诉你。请见谅！还有方程2πrσ sinα=Mg有问题，应改成2πlσ sinα=Mg（r是负载状态下径向坐标，l是自然状态下径向坐标），r和l有一定关系，这是较微妙的部分，考虑到我的朋友也不能告诉你。请见谅！
再问：好吧！你太厉害了！
再答：谢谢夸奖

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