三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 20:10:01

三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3
(1)求证AB⊥BC
(2)如果AB=BC=2√3,求侧面PBC与侧面PAC所成的二面角的大小

(1) 取AC中点为D,连接PD,BD
∵ PA=PA,D为AC中点,PD⊥AC
∵面PAC⊥面ABC,
∴PD⊥面ABC
∴PD⊥BD
BD^2=PB^2-PD^2=PA^2-PD^2=AD^2=DC^2
即 BD=AD=DC
∴ ∠CBA=90°（直角三角形斜边中线等于斜边一半逆定理）
(2) 过D做DE垂直CP,垂足为E,连接BE
AB=BC=2√3
∴△ABC是等腰直角三角形
∴BD⊥AC,AC=2√6
又因为 BD,⊥PD
∴BD⊥面PAC
∴BD⊥CP
又∵DE⊥CP
∴CP⊥面BDE
∴CP⊥BE,
∴∠DEB就是所要求的二面角.
BD=CD=1/2AC=√6
又PD⊥AC,DE⊥CP
DE/DC=PD/PC=sin∠PCD
PD^=PC^2-CD^2=3
PD=√3
DE==CD*PD/PC=√2
tan∠BED=BD/DE=√3
∠BED=60°
即二面角是60°

在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 1.在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 在三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,求证AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中 ,侧面PAC与底面ABC垂直 ,PA=PB=PC 求证：AB垂直于BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的三棱锥P-ABC中,侧面PBC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.求证:AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与面ABC垂直,PA=PB=PC=3 (1)求证:AB垂直BC (2)设AB=BC=2倍数学立体几何证明题三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,且一个侧面垂直底面,能推出底面是直角三角形吗?如能就证明一下高中数学：已知三棱锥P-ABC中,三侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三侧面与底面所成在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.