请受累了把一根长40厘米的铁丝制成一个长方体框架,要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米,有多少种取法?表面积最大的是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:11:48

请受累了
把一根长40厘米的铁丝制成一个长方体框架,要把这个框架的底面长、宽和高都取整数厘米,有多少种取法?表面积最大的是多少平方厘米?

设框架的底面长、宽和高分别是a,b,c
因为都去整数厘米,我们可以从高开始入手,一个长方体总共有12条边,高有四条以下我们分别讨论因为40不是一个很大的数,列举即可其余的八条边为4a+4b 因为a和b也是整数,估剩余的数已达要是4的倍数
一、c=1 a+b=(40-4)/4=9 可以分成1和8 2和7 3和6 4和5 共四种
二、c=2 a+b=(40-8)/4=8 可以分成（1和7） 2和6 3和5 4和4 共四种
三、c=3 a+b=(40-12)/4=7 可以分成（1和6） 2和5 3和4 共三种
四、c=4 a+b=(40-16)/4=6 可以分成1和5 2和4 3和3 共三种
五、c=5 a+b=(40-20)/4=5 可以分成 .
依次穷举去掉相同的
除了这种方法我们发现 a+b+c=40/4=10 a b c 分别为长方体框架的三条边是对等的
可以分成 1 1 8 / 1 2 7/ 1 3 6/ 1 4 5 /
2 2 6/ 2 3 5/ 2 4 4
3 3 4
共有8种
面积最大是应该是三条边相差最小的时候
应该是334这组表面积为（3*3+3*4+3*4）*2=66（平方厘米）