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(华罗庚杯)一个六位数能被7整除,将这个六位数最后一个数码移到开头,则所的的数能否被7整除?请说明理由和方法!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:22:28
(华罗庚杯)
一个六位数能被7整除,将这个六位数最后一个数码移到开头,则所的的数能否被7整除?请说明理由和方法!
一个六位数能被7整除,将这个六位数的最后一个数码移到开头,则所得的六位数是否能被7整除?说明你的理由.
理由:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍 数,则原数能被7整除.
设这个六位数最后一位数字为A,前面五位数为B,因此B-2A是7的倍数.
将A移到开头新的六位数变为A*100000+B,
A*100000+B=B-2A+100002A=B-2A+14286×7A,
所以所得的六位数仍是7的倍数.