微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:44:36

微分方程dy/dx=x*dy/dx+a(y^2+dy/dx)
通解是1/y=a*ln|1-a-x|+c
请问奇解x=1-a怎么讨论是不是微分方程的解?代入原方程dy/dx和y该如何取值?

原方程也可以写作ay^2dx/dy=1-x-a,所以x=1-a是解,此时y任意.
另外常函数y=0也是解
再问：超有道理呀，你的意思是说这个方程既可以把x看做y的函数，也可以把y看作x的函数是吗？！
再答：是的，解题时不是会用到这一点嘛，比如dy/dx＝1/(siny+xy)，如果以y为自变量，方程就是线性方程，若以x为自变量，很难解

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