线性、时不变性与h(t)或h[n]的关系

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:46:57

线性、时不变性与h(t)或h[n]的关系
系统的线性、时不变性与h(t)或h[n]有没有关系？怎么根据h(t)或h[n]来判断系统是否是线性的或时不变的？

一般用线性常系数常微分方程表示的线性系统被称为时不变的线性系统.时不变是指：系统的参数不随时间的变化而变化.例如：ax''+bx'+cx=f(t) 就是一个时不变的二阶线性系统的一个例子.
h(t)为线性时不变系统的冲激函数（或脉冲响应函数）,如果h(t)表达式中除了t之外只含有常数a、b、c,那么系统就是时不变的；又如果：系统的输入为：f(t),输出为：
x(t) = f(t)*h(t) //: *号表示卷积
那么系统就是线性的.
再问：如果h(t)表达式中除了t之外只含有常数a、b、c，那么系统就是时不变的,能举两个h(t)是时变系统的例子吗？我现在遇到h(t)都习惯转化为H(s)或H(jw)来处理，要不就直接写出方程式直接看，但是觉得有点费时间，想更快速一点。
再答： mx"+cy'+kx=f(t) m、c、k 分别为2阶线性时不变系统的质量、阻尼和刚度，都是常数；如果用这个方程描述‘洒水车’的振动，当洒水车在工作状态下洒水时，质量m就不是一个常数而是一个变量（随时间而变）: m(t)此时的系统方程为：m(t)x"+cx'+kx=f(t) 这时系统虽然还是线性的，但已不是时不变系统了！因为有一个系统参数（质量）随时间而变化：m=m(t) 比如：m(t)=m0-dt。由于时不变系统的冲激函数h(t)=L^(-1)[1/(ms^2+cs+k)]=h(t；m,c，k) 可以猜想出，时变系统的单位冲激函数h（t）除了c，k之外还应含有：m0和d，而d表示质量变动的系数。如果要快速的判断系统是否是时不变的，一是定性分析：看系统的参数是否有随时间变化的特征，若有系统就是时变的；二是直接看系统方程，如果方程不是常系数的，那么就是时变系统。一般判断系统的时变特性，不是在求出h(t)之后，而是在对系统作定性分析时，就能确定。当然最后要得到实验的验证。对否，供您参考。

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