作业帮自然对数求导?过程!我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:36:38
自然对数求导?过程!
我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
我想问的就是为什么 (lnx)'=1/x
你问的这个问题,那就要通过导数的定义来看了,所谓导数,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.用表达式可表示如下：
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.
对于本题：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)
此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换,因为：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)
所以：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到（1）式子,即可得到：
(lnx)'=1/x.
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.
对于本题：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)
此处变形的目的是为了使用等价无穷小代换,因为：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)
所以：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到（1）式子,即可得到：
(lnx)'=1/x.
y=(sin x)^lnx 对数求导
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢
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∫x.lnx dx的求导过程.
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
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求导y=(x+1/x)^lnx