∫∫∫（G）（x^2+y^2）dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分详细过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 00:12:37

{ z = 3、在上方
{ 2z = x² + y²、在下方
柱坐标(投影法)：2z = x² + y² --> 2z = r²、x² + y² = 2(3) = 6 --> r² = 6 --> 0 ≤ r ≤ √6
∫∫∫(G) (x² + y²) dV
= ∫∫(Dxy) dxdy ∫(r²/2~3) r² dz
= ∫(0~2π) dθ ∫(0~√6) r dr ∫(r²/2~3) r² dz
= 2π • ∫(0~√6) r³ • (3 - r²/2) dr
= π • ∫(0~√6) (6r³ - r⁵) dr
= π • [ (6/4)r⁴ - (1/6)r⁶ ] |(0~√6)
= π • [ (3/2)(√6)⁴ - (1/6)(√6)⁶ ]
= 18π
柱坐标(切片法)：x² + y² = 2z --> x² + y² = (√2√z)² --> 0 ≤ r ≤ √(2z)
∫∫∫(G) (x² + y²) dV
= ∫(0~3) dz ∫∫(Dz) (x² + y²) dxdy
= ∫(0~3) dz ∫(0~2π) dθ ∫(0~√(2z)) r² • r dr
= ∫(0~3) dz • 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0~√(2z))
= (π/2)∫(0~3) 4z² dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(0~3)
= 2π • (1/3)(27)
= 18π

算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv,其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2 设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy 计算三重积分∫∫∫Z√（x∧2+y∧2）dv,其中Ω是由曲面z＝x∧2＋y∧2,平面z＝1所围成的立体一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2+z）dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域. 求三重积分（x^2+y^2+z）dV,其中W是由曲线(y^2=2z,x=0)绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2 计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域. 求教一个三重积分的题计算I=sss(x^2+y^2)dV,其中Ω为平面曲线{y^2=2z,x=0},绕z轴旋转一周形成的

∫∫∫（G）（x^2+y^2）dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分 详细过程

∫∫∫（G）（x^2+y^2）dv,其中G为旋转抛物面z=1/2(x^2+y^2)与平面z=3所围成求三重积分详细过程