一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:21:22

一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为
把数字变为12和1/4

第1次下落和弹起,小球经过路程为 6+6*1/3 米；
第2次下落和弹起,小球经过路程为 6*1/3+6*(1/3)^2 米；
第3次下落和弹起,小球经过路程为 6*(1/3)^2+6*(1/3)^3 米；
……
第n次下落和弹起,小球经过路程为 6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n 米；
……
小球停在地面,即n趋于无穷大时,
总的路程为：6+6*1/3 +6*1/3+6*(1/3)^2+6*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+ 6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n +……
即：6*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}
[ ]中的无穷级数收敛于（和）(1/3)/[1-(1/3)=1/2,
则总路程：6*[1+2*(1/2)]=12 米
再问：如果把数字变为12和4呢
再答：当数字变为12时第1次下落和弹起，小球经过路程为 12+12*1/3 米；第2次下落和弹起，小球经过路程为 12*1/3+12*(1/3)^2 米；第3次下落和弹起，小球经过路程为 12*(1/3)^2+12*(1/3)^3 米； …… 第n次下落和弹起，小球经过路程为 12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n 米； …… 小球停在地面，即n趋于无穷大时，总的路程为：12+12*1/3 +12*1/3+12*(1/3)^2+12*(1/3)^2+12*(1/3)^3+……+ 12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n +…… 即：12*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]} [ ]中的无穷级数收敛于（和）(1/3)/[1-(1/3)=1/2，则总路程：12*[1+2*(1/2)]=24 米同理，当数字变为4时，总路程：4*[1+2*(1/2)]=8 米

有关极限的数学题.1.一小球自15米高的地方自由下落,触地后回弹的高度为原来下落高度的1/3,直到球停到地面为止,这球上一个球从25分米高的地方自由落下,每次接触地面后,弹起的高度是前次下落高度的5分之2, 一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回原来高度的一半再落下,当它第10次着地时一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是（　　）一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,求当它第10次着地时,经过多少路程? 数学数列应用一个求从100米高处自由下落,每次着地后又弹回到原高度的一半再落下,当第10次着地时,这个球已经过了多小米的自由下落的物体，从 H 高处自由下落，当物体的运动速度是着地速度的一半时，距地面的高度为______ 一个球从100m高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,编写程序,求当它第10次着地时向下的运动共经过多少米（1）一个球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度都是前一次下落高度的2/5.如果这个球从20米高处自由落下,那么第二一弹性小球从100米高出自由落下,每次着地后又跳回到原高度一半,再落下,该小球第10次着地时所经过的路程为球从高处自由落下,每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的5/2.如球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的5分之2.如果球从125米高处落下,