大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度运动,物体为什么最终按照椭圆运动椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/02 16:50:03

第二宇宙速度】
第二宇宙速度是指卫星能够刚好脱离地球引力,到达地球引力作用边缘(无穷远)时速度为零的发射速度.这时轨道能量E=V2^2/2-Gm/r =0 ,则在地球半径r处的速度为 V2=sqrt(2Gm/r),即为第二宇宙速度.
【第三宇宙速度】第三宇宙速度与二相同,达到太阳引力边缘（无穷远）时速度为零.轨道能量 E=V^2-GM/R=0,则在地球公转轨道半径R处的速度为 V=sqrt(2GM/R)=42.1.这是脱离地球公转轨道的脱离速度,但实际上卫星并不需要这么多速度,因为卫星发射时是跟着地球一起转的.
地球轨道是个近似的圆轨道,地球公转速度VE=sqrt(GM/R)=29.8.设卫星从地球飞出来的速度为V‘,则根据卫星脱离地球时相对地球公转速度的角度有不同的轨道,最省力的当然是顺着公转轨道射出.也就是满足V=VE+V'的速度V‘最小=12.3.但这是从轨道的观点来说的,卫星还需要计算从地球脱离出来的过程.
地球脱离轨道的能量 E=V'^2-0=V'^2=V3^/2-GM/r （因为这是对于地球引力边缘（无穷远）来说的,所以第二项为零）.则在地球半径处为 V'^2=V3^/2-GM/r
总结下来,V3^/2-GM/r =[sqrt(2GM/R)-sqrt(GM/R)]^2,由此可得第三宇宙速度V3=16.7
【圆轨道】
地球轨道是个近似的圆轨道,所以卫星近似于第二宇宙速度发射就能做绕太阳的圆周运动
【椭圆轨道】
大于第二宇宙速度,就要进入椭圆轨道.设e为椭圆偏心率
沿着地球公转方向射出：此时,由于是加速,所以射出点为椭圆轨道近日点
椭圆轨道近日点速度 Vp=VE+V‘=sqrt(GM/R*(1+e))
可知,V’=0时,e=0,轨道为圆形,轨道速度VE
V‘=（sqrt(2)-1）VE时,e=1,轨道为抛物线,此时即为刚好能够脱离太阳
V‘在这两个速度之间时为椭圆,0

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