如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证：AB²=4AP*B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:11:06

如图,AB为圆O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与A、B两点的切线交于P、Q,求证：AB²=4AP*BQ

连接OC
由AB⊥AP,OA=OC,OP=OP,三角形PAO和三角形PCO全等,从而得到AP=PC,角CPO=角APO
由AB⊥BQ,OB=OC,OQ=OQ,三角形BQO和三角形CQO全等,从而得到AP=PC,角BQO=角CQ
在四边形ABQP中,内角为360度,角PAB=角QBA=90度.则角APQ+角BQP=180度
从而得到角OQP+角OPQ=180度/2=90度,得到三角形POQ为直角三角形,OP⊥OQ
由勾股定理得到,OC^2=PC*QC,
AB=2OC,AP=PC,AP=PC
得到AB²=4AP*BQ

已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ 如图AB是圆O的直径,C为圆上一点,过C的切线分别过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=1,BQ=4求圆O的半径（2）如图AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q,已知AP=1cm,BQ=9c 已知：如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B）,过点P作作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA 直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB 如图,以圆O外一点P引圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,Q为劣弧AB上一点,过Q做圆O的切线交PA,PB于E,F, 如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线如图,A为圆O外一点,以OA为直径的圆O’交圆O于B,C两点.求证AB,AC都是圆O的切线 P为圆O外一点,PA.PB切圆O于点A.B,PA=5,∠P=70°,C为弧AB上一点,过C作圆O的切线分别交PA.PB于如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线如图,AB是圆O的直径,过B点作圆O的切线,C为切线上一点,连接OC交圆O于E,AE的延长线交BC于D