今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:55:10

今天是5月23日,将99 个523连接起来得到一个多位数,这个数除以99的余数是多少
用奥数方法计算

523523……523
①被9除的余数.
根据被9整除判断法,可对多位数任意分段.所有段形成的数字之和,被9除的余数,与原数同余.
则523三位一段,所有段之和 = 523×99,明显能被9整除.
①被11除的余数
形如ABCABC的六位数总能被11整除,因ABCABC = ABC*1001 = ABC * 11 * 91
因此原99个523的数,前98段形成的数能被11整除,则
523÷ 11 = 47 ……余6
综上,此数是被9整除,被11除余6的数：
即 11K + 6 被9整除
11k+6= 9K + 2(K+3)
K+3被9整除,K最小为6
11K+6最小为11*6+6 = 72
因此该数被99除余72.

一个数除以391,得到的余数是300;如果这个数除以17,那么余数是多少? 有一个77位数,它的个位数字是1,这个数除以7,余数是多少有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少将(100!+5) 将分别除以2,3,4,100可以得到99个余数｛可以是0｝问这99个余数的和是多少? 把1道2012这2012个自然数依次写下来,得到一个多位数12345.20112012,这个多位数除以9的余数是? 将100!—5分别除以2,3,4,100可以得到99个余数｛可以是0｝问这99个余数的和是多少? 连写100个12得到一个自然数,这个数除以13的余数是几? 一个2000位数1999……98（中间1998个9）,这个数除以13的余数是多少? 将自然数12345678910111212......依次排列起来,得到一个多位数,这个多位数的前100个数字的和是多少将100!-5分别除以2，3，4，…，100，可以得到99个余数（余数有可能为0）．这99个余数的和是多少？一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是______；它除以4，得到的余数是______．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?