证明从1-100中选出51个数,其中必有两个数,一个是另一个的倍数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:06:54

将1~100共100个数分成两组：
第一组：1,2,3,4,.,50
第二组：51,52,53,.,100
其中第二组中任意两个数都没有倍数关系,但它们每个都是第一组中某一个（甚至几个）数的倍数.
反之,对第一组中的每个数,在第二组中都至少有一个（有时有几个）数是它的倍数.
设51个数中,有m个（不超过50）属于第二组,则属于第一组的数有 51-m(至少为1）个.
而这51-m个数的倍数至少有51-m个（在第二组）,所以第二组中数至少有（51-m）+m=51个>50个,矛盾.
因此,命题得证.

从自然数1——100中任意取51个数求证：其中必有两个数他们中的一个是另一个的倍数从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个是另一个的倍数? 从1~100中至少取多少个数,才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数. 从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数从1,2,3,……,20个数中,任取11个数,证明至少有两个数,其中一个数是另一个数的倍数证明从1-200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除.利用鸽巢原理证明：从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除. 从1-50里面至少选出（）个数,才能保证其中必有两个数的和是7的倍数. 从1~10中选出两个数的和是3的倍数,一共有多少种选法证明从2n个数中找n+1个数,这n+1个数中至少有两个数,其中一个能被另一个整除从1,3,5,7……,37,39着20个奇数中任取出14个.证明其中至少有两个数一个是另一个的倍数.