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高中三角函数:若 A+B=60° ,y= cos²A + cos²B ,y的最大值是__?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:58:16
高中三角函数:若 A+B=60° ,y= cos²A + cos²B ,y的最大值是__?
y的最大值是3/2. 说明如下:
y=(cosA)^2+(cosB)^2=(1/2)[2(cosA)^2+2(cosB)^2]
=(1/2)[(1+cos2A)+(1+cos2B)]=1+(1/2)(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)cos(A-B)=1+cos60°cos(A-B)=1+(1/2)cos(A-B).
∴当cos(A-B)=1,即A=B时,y有最大值,且最大值为1+1/2=3/2.