3、关于f(x)→∞的定义，书上是这么说的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正

3、关于f(x)→∞的定义，书上是这么说的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在着正数X，使得当x满足不等式|x|>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|X时，|f(x)-A|0,当|x|>X时，有|f(x)-A|0,|x|>X，关于这一点，我不知道它是怎么说明x→∞的，首先为什么是存在X>0？而不是任意X>0？然后，存在X>0, |x|>X，怎么就能翻译成x→∞，不理解。理解极限的概念是数学最重要的事情，这是一个最基础的概念，如果这不理解，学数学就无意义，这决不是我纠结，我只想把这概念理解透彻哈。
请老师一定帮忙解答哈，非常感谢！

解题思路： 教材上的定义是准确、简练的；没有其它语言可以比它更优越。现在不理解也没关系，以后上了大学（甚至是专攻数学专业的）慢慢就会理解了．
解题过程：
关于f(x)→∞的定义，书上是这么说的：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在着正数X，使得当x满足不等式|x|>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε，那么常数A就叫做函数f(x)当x→∞时的极限。 关于这个定义，它最开始设的“f(x)当|x|大于某一正数时有定义”它这某一正数跟后面的“总存在着正数X”是同一正数吗？为什么？ ＝＝＝＝　不是！ 前面可以认为是函数定义域的一种至少的要求：|x| 大于某个正数（我这里记为T）时都有意义，这排除了定义域由有限区间（或有限区间的并集）的形式【比如：若函数的定义域为 (2, 100)，或 函数的定义域为 (－3, 1)∪[8, 1000000] ，之类的， 这样的函数就不要谈什么x→∞了】， 而后面的“正数X ”，是由ε决定的正数， 而正数T与ε无关．　＝＝＝＝ 另外，这个定义，我觉得可以这么说哈： 如果存在常数A，总存在正数X，对于任意给定的正数ε都有当|x|>X时，|f(x)-A|<ε成立。 我觉得这就是调了一下位置，可以这么改，我感觉对，从逻辑上讲，我并不认为这样调整顺序有问题，但我不知道这样到底对不对。（20个人） ＝＝＝＝　这个是不行的！！！，你设想一下，如果别人给你一个ε，由你来找一个X，要求保证：“当 |x| ＞ X时，不等式 |f(x)－A|＜ε”， 你可以做得到； 但是，在别人没有给你ε的时候，你能先找一个X，然后别人再给你一个ε，使得“当 |x| ＞ X时，不等式 |f(x)－A|＜ε”一定成立，你能保证吗？ （你别忘了，你这个X一旦“找到”，就是一个常数了，这个时候，如果别人给你一个非常非常非常……非常小的正数ε，你之前找的那个X还能保证满足要求吗？）．你“事先”得确定一个什么样的Ｘ，才能保证对别人事后给你的ε都满足要求啊？　＝＝＝＝ 　 这个定义同样可以简单的描述为：总存在X>0,当|x|>X时，有|f(x)-A|<ε，关于这简单定义，在这表述中，我觉得它没有体现出f(x)在|x|大于某一正数时有定义，请帮忙解释清楚，存在X>0,|x|>X，关于这一点，我不知道它是怎么说明x→∞的，首先为什么是存在X>0？而不是任意X>0？然后，存在X>0, |x|>X，怎么就能翻译成x→∞，不理解。理解极限的概念是数学最重要的事情，这是一个最基础的概念，如果这不理解，学数学就无意义，这决不是我纠结，我只想把这概念理解透彻哈。 ＝＝＝＝　｜x｜＞ X，还不能体现 x→∞ 吗 ？ 存在X＞0，这个X是与ε有关的正数， 而ε又是任意的．　无论你给任意的正数ε，我都能相应的找到正数Ｘ，使得当｜ｘ｜＞Ｘ时，恒有　|f(x)－A|＜ε， 这就是当x→∞时f(x)以A为极限的定义，即 ．　＝＝＝＝ 极限的概念即使暂时不理解也不要着急，别人也都是这样的，上了大学之后慢慢就理解了（可以说，想要把它换成我们自己平时的日常用语，而且还想把它解释清楚明白的话，——这办不到，因为没有任何别的语言比上述数学定义更严谨的，所以，即使以后你理解了，也不一定能给别的不理解的人解释明白，也就是所谓的“只可意会不可言传”吧，呵呵，老师现在也只能属于这个境界哦）．