已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:01:44

已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------
A*表示为A的伴随矩阵；

四阶行列式A的特征值：－1,－1/2,1,2,所以|A|＝－1×(－1/2)×1×2＝1
因为AA*＝|A|E＝E,E是单位矩阵,所以,
|A*＋2A|＝|A|×|A*＋2A|＝|E＋2A^2|
A^2的特征值是A的特征值的平方,即(－1)^2＝1,(－1/2)^2＝1/4,1^2＝1,2^2＝4
所以,E＋2A^2的特征值是1＋2×1＝3,1＋2×1/4＝3/2,1＋2×1＝3,1＋2×4＝9
所以,|A*＋2A|＝|E＋2A^2|＝3×3/2×3×9＝243/2

已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____ 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=? 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为已知2阶方阵A的特征值为x=1,y为负三分之一.方阵B=A的二次方,求B的特征值和行列式线代矩阵特征值相关有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=? 已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E| 设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式＝? 三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,则A^3-5A^2的行列式为多少矩阵A的特征值为1,2,3,则其行列式|A|为多少设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|= 设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?