△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:35:55
△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,求证:∠CAF=∠B,
证明:设EF交AD于点G.
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD.
同理,∠AEF=∠DEF.
∵ DE//AC,
∴ ∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠BAD.
又 ∵EG为公共边,
∴ △AEG≌△DEG.
∴AG=DG,∠EGD=∠EGA,
∴∠AGF=∠DGF.
又 ∵GF为公共边,
∴△AGF≌△DGF.
∴∠FDG=∠FAG,即∠B+∠BAD =∠CAF+∠CAD,
又 ∵∠BAD =∠CAD
∴∠CAF=∠B.
∵ AD平分∠BAC,
∴ ∠BAD=∠CAD.
同理,∠AEF=∠DEF.
∵ DE//AC,
∴ ∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠BAD.
又 ∵EG为公共边,
∴ △AEG≌△DEG.
∴AG=DG,∠EGD=∠EGA,
∴∠AGF=∠DGF.
又 ∵GF为公共边,
∴△AGF≌△DGF.
∴∠FDG=∠FAG,即∠B+∠BAD =∠CAF+∠CAD,
又 ∵∠BAD =∠CAD
∴∠CAF=∠B.
在△ABC中 AD平分∠bac DE‖AC交AB于点E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,连接AF,试说明角CAF=
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF⊥AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H.求证:∠H=2/1(∠A
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,连接AF 求证∠CAF=∠B
在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,EF∥AD,交AC于E,交BA的延长线于F,
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC,交AC的延长线于F,DG垂直平分BC.
如图所示,已知AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点F,连接AF,求证∠B=∠CAF
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:∠CAF=∠B.
如图.已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,连接AF求证:∠B=∠CAF
△ABC中 AD平分∠BAC,DE//AC,过E作EF⊥AD于O,交BC的延长线与点F,连接AF 求证:AF=DF
已知;如图△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D点,EF垂直平分AD交BC的延长线于E.求证:DE^2=BE*CE
在三角形ABC中,AD平分∠BAC,FE是AD的垂直平分线,垂足为E,EF交BC的延长线于F,求证∠B=∠CAF
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC交BC于G点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F