已知a,b属于(0,正无穷),且a+b=1,求证:a平方+b平方大于等于1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:37:05

证：原不等式可转换为（a+b）^2-2ab≥1/2
又 a+b=1 所以 1-2ab≥1/2 即 ab ≤1/4
只要证 a,b属于(0,正无穷),且a+b=1时,ab ≤1/4
令f（a）=ab=a（1-a）=-a^2+a ,a属于(0,正无穷) 函数开口向下
对称轴 a=1/2 ,f（a）min=f(12)=1/4
所以 a,b属于(0,正无穷),且a+b=1时,ab ≤1/4
所以 a,b属于(0,正无穷),且a+b=1时,a^2+b^2≥1/2

已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3. 已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3 已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8 a,b为正实数求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a 已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1 已知abc属于R,且a加b加c等1,求证a平方加b平方加c平方大于等于三分之一已知a,b属于正实数,且a不等于b,求证：（a+b）平方（a平方-ab+b平方）>（a平方+b平方）平方已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4 已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3