作业帮《一道有趣的应用题》求过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 15:18:48
《一道有趣的应用题》求过程
队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.（假设队伍和通讯员都做匀速直线运动）.答案是（√2 + 1）L
转自http://hi.baidu.com/%C1%F5%BA%CD%E5%B7/blog/item/9f2167a8b4b9631a4a36d620.html
能不能说详细点
队伍长L Km,一通讯员从队尾跑到队首 又立即返回队尾,此时间内队伍恰好前行了L Km.求此时间内通讯员共跑的路程.（假设队伍和通讯员都做匀速直线运动）.答案是（√2 + 1）L
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能不能说详细点
设通讯员实际速度为 x ,队伍速度为 y .（ x ＞ y ）
通讯员从队尾跑到队首过程中,以队伍为参照物,
通讯员速度为（ x -- y ）,通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /（ x -- y ）
通讯员从队首返回队尾过程中,仍以队伍为参照物,
通讯员速度为（ x + y ）,通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /（ x + y ）
通讯员往返共用时间为：L /（ x -- y ） + L /（ x + y ）
由通讯员往返共用时间 与 队伍前行L Km 所用时间相等 可列方程：
L /（ x -- y ） + L /（ x + y ） = L / y
方程两边同除以L 得：1 /（ x -- y ） + 1 /（ x + y ） = 1 / y
化为整式方程得：x² -- y² = 2xy
化为关于 x 的一元二次方程得：x² -- 2y • x -- y² = 0
∴ x = （ 1 + √2 ）y 或 x = （ 1 -- √2 ）y （舍去）
经检验,x = （ 1 + √2 ）y 是原分式方程的根 （解分式方程别忘验根!）
通讯员共跑路程为：通讯员速度 × 队伍前行L Km所用时间 L / y
即为：（ 1 + √2 ）y × L / y = （ 1 + √2 ）L
通讯员从队尾跑到队首过程中,以队伍为参照物,
通讯员速度为（ x -- y ）,通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /（ x -- y ）
通讯员从队首返回队尾过程中,仍以队伍为参照物,
通讯员速度为（ x + y ）,通讯员所跑路程为 L ,通讯员用时间为 L /（ x + y ）
通讯员往返共用时间为：L /（ x -- y ） + L /（ x + y ）
由通讯员往返共用时间 与 队伍前行L Km 所用时间相等 可列方程：
L /（ x -- y ） + L /（ x + y ） = L / y
方程两边同除以L 得：1 /（ x -- y ） + 1 /（ x + y ） = 1 / y
化为整式方程得：x² -- y² = 2xy
化为关于 x 的一元二次方程得：x² -- 2y • x -- y² = 0
∴ x = （ 1 + √2 ）y 或 x = （ 1 -- √2 ）y （舍去）
经检验,x = （ 1 + √2 ）y 是原分式方程的根 （解分式方程别忘验根!）
通讯员共跑路程为：通讯员速度 × 队伍前行L Km所用时间 L / y
即为：（ 1 + √2 ）y × L / y = （ 1 + √2 ）L