高一不等式的证明题已知a+b+c=1 证明(1)a2+b2+c2>=1/3（2）1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 18:15:38

高一不等式的证明题
已知a+b+c=1 证明
(1)a2+b2+c2>=1/3
（2）1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
(3)√（4a+1）+√（4b+1）+√（4c+1）=18

1.
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
又因为（2）a^2+b^2>=2ab
（3） a^2+c^2>=2ac
（4）b^2+c^2>=2bc
把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac+2bc
就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2.
左右都乘以2,得2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)≥9,2用（a+b)+(b+c)+(a+c)代替即可得证
3.
用柯西不等式
[√（4a+1）+√(ab+1)+√(4c+1)]^2≤(1+1+1)（4a+4b+4c+3）=21
4.
楼主应该知道a+b+c>=3*(abc)^(1/3)这个不等式吧也就是均值不等式的扩展式
可得（abc）^(1/3)=3*2*3=18
（abc）^(1/3)是abc的立方根,百度打不出来立方根.

a.b.c是正实数,a+b+c=1怎样证明a2+b2+c2>=1/3 已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明? 已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值． a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c 已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?