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如图m取不等于0或1的任意实数时,抛物线y=[(m-1)/m]x^2+(2/m)x-(m-3)/m在平面直角坐标系中都过

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 14:02:01
如图m取不等于0或1的任意实数时,抛物线y=[(m-1)/m]x^2+(2/m)x-(m-3)/m在平面直角坐标系中都过两个定点,这两个定点间的距离为_____.
过程
y=[(m-1)/m]x^2+(2/m)x-(m-3)/m
=(1-1/m)x²+2/m*x-1+3/m
=(x²-1)-1/m*x²+2/mx+3/m
=(x²-1)-1/m*(x²-2x-3) (1)
恒过点即是与m的取值无关的点
令x²-2x-3=0,得到的点坐标不含m
解得x=3或x=-1,分别代入 (1)
得y=8,和y=0
∴抛物线恒过的定点A(3,8).B(-1,0)

两个定点间的距离
AB=√[(3+1)²+8²]=√80=4√5
再问: 答案是4√5啊
再答: 过来了,是4√5
再问: 谢~
再答: 祝学习进步