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求导的最值问题函数Y=X(1-X^2)^1/2的最大值为多少( )A 4分之根号3 B 0 C 1/2 D -1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:43:55
求导的最值问题
函数Y=X(1-X^2)^1/2的最大值为多少( )
A 4分之根号3 B 0 C 1/2 D -1/2
y=x√(1-x²)
=√[x²(1-x²)]
≤√[(x²+1-x²)/2]²
=1/2
故选C
再问: 求最值不用求导F'(X)=0吗? 解释下你的过程
再答: 我用的是均值不等式a+b+c≥3倍3次根号(abc),当然也可以用导数,实际上还可以用二次函数, y=x√(1-x²) =√[x²(1-x²)] =√[-(x²-1/2)²+1/4] ≤1/2