如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:49:41

如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C

以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：
（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？

（1）设运动时间为t，则PB=6-t，BQ=2t，
则S_△PBQ=
1
2PB•BQ=
1
2×（6-t）×2t=8，
解得t=2或t=4，
故经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²．
（2）根据（1）中所求出的S_△PBQ=
1
2PB•BQ=
1
2×（6-t）×2t，
整理得S_△PBQ=-t²+6t．
当t=-
b
2a=3时，S_△PBQ最大=
−36
4×(−1)=9，
故S_{五边形APQCD}=S_矩形ABCD-S_△PBQ最大=6×12-9=63cm²．
故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm²（4分）