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如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 01:17:27
如果一个三角形的三边abc满足1/a+1/c=2/b那么b边的对角必为锐角.理由?
边所对的角为B
根据题意,1/a+1/c=2/b有
2ac=b*(a+c) .(1)式
又由a*a+c*c≥2a*c得出
a*a+c*c/2ac≥1 .(2)式
由于组成三角形的条件是任意两边之和大于第三边
有a+c>b,所以b/(a+c)1-1=0
即cosB>0,在(0,π)中cosB>0即代表他是锐角