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对任意实数x,不等式绝对值8-x≥3+m恒成立,求实数m的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:51:11
对任意实数x,不等式绝对值8-x≥3+m恒成立,求实数m的范围
m是任意非零实数,可将:|2m-1| |1-m| ≥ |m|(|x-1|-|2x 3|) 两边同时除以|m|
得:|x-1|-|2x 3| ≤ |2-1/m| |1/m-1|
分析 |2-1/m| |1/m-1| 的最小值,根据绝对值的性质有:
|2-1/m| |1/m-1| ≥ |2-1/m 1/m-1| = 1
那么只要满足|x-1|-|2x 3| ≤ 1,即可使得对任意非零实数m原不等式恒成立
解|x-1|-|2x 3| ≤ 1,考察两个点x = 1与x = -3/2:
当x≥1时,|x-1|-|2x 3| = (x-1)-(2x 3) = -x-4 ≤ -5