怎么证明“根号下|a-b|>=根号下a-根号下b”在a>0,b>0的情况下恒成立

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:27:21

怎么证明“根号下|a-b|>=根号下a-根号下b”在a>0,b>0的情况下恒成立
知道要分类讨论，

应该是√|a-b|≥|√a-√b|吧?
因为不等式中,a、b对称,所以不妨假设a≥b
那么（√|a-b|）²=a-b；（|√a-√b|）²=a+b-2√ab.
那么（√|a-b|）²-（|√a-√b|）²=（a-b）-（a+b-2√ab）=-2（b-√ab）=-2√b（√b-√a）
=2√b（√a-√b）
因为假设a≥b,所以√a-√b≥0
所以2√b（√a-√b）≥0
所以（√|a-b|）²≥（|√a-√b|）²
所以√|a-b|≥|√a-√b|
再问：是 √|a-b| ≥ √a-√b
再答：那么就更好办了。√|a-b|≥|√a-√b|≥ √a-√b（一个数的绝对值大于等于这个数，所以√a-√b的绝对值大于等于√a-√b）我前面已经证明了当a>b>0时，不等式是成立的。因为当a>b>0时，|√a-√b|= √a-√b。当a=b时，√|a-b|=0，√a-√b=0，不等式成立。当00都有√|a-b| ≥ √a-√b成立其实我证明的√|a-b|≥|√a-√b|是比你提出的√|a-b| ≥ √a-√b更严格的不等式。如果√|a-b|≥|√a-√b|成立，必然有√|a-b| ≥ √a-√b成立。如果√|a-b| ≥ √a-√b成立，不一定有√|a-b|≥|√a-√b|。你想想吧

式子根号下-a/-b=根号下b/根号下a成立的条件是等式根号下ab=根号下a×根号下b成立的条件是根号下的a+b=根号a+根号b? 已知a＞b＞0,a+b=6根号下ab,求根号下a+根号下b分之根号下a-根号下b (a+2根号下ab+b)÷(根号下a+根号下b)-(根号下b-根号下a)=? 已知二次根号下(a-b)+根号下b+3=0 求(a+b)的平方,这个怎么求? 等式根号下a^2b=a根号b下成立条件若a+b=2倍的根号下ab,(a>0,b>0),求根号下(3a+5b)分之根号下a+b的值已知a大于b大于0 求证根号下a减根号下b小于根号下a-b 已知a,b属于R*,求证：a/根号下b+b/根号下a》根号下a+根号下b 当二次根式,根号下a/b=根号a/根号b成立时,a的取值范围是三次根号下A-三次根号下B=?