作业帮已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:11:29
已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是（ ）
A. 12
B. 24
C. 27
D. 36
A. 12
B. 24
C. 27
D. 36
∵VA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴VA⊥BC
∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A
∴BC⊥平面VAB，结合VB⊂平面VAB，得BC⊥VB
同理可得CD⊥VD
∵VA⊥平面ABCD，AB、AD⊂平面ABCD，
∴VA⊥AB且VA⊥AD
综上所述，四棱锥的四个面都是直角三角形，
∵VA=4，AB=AD=3，∴VB=VD=
42+32=5
由此可得，所有直角三角形的面积的和为S＝2×
1
2×3×4+2×
1
2×3×5＝27．
故选：C
∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A
∴BC⊥平面VAB，结合VB⊂平面VAB，得BC⊥VB
同理可得CD⊥VD
∵VA⊥平面ABCD，AB、AD⊂平面ABCD，
∴VA⊥AB且VA⊥AD
综上所述，四棱锥的四个面都是直角三角形，
∵VA=4，AB=AD=3，∴VB=VD=
42+32=5
由此可得，所有直角三角形的面积的和为S＝2×
1
2×3×4+2×
1
2×3×5＝27．
故选：C
已知:如图,在四棱锥v-abcd中,底面abcd是正方形,m为侧棱vc的中点.求证:va∥平面bdm
如图所示,在四棱锥V－ABCD中,底面四边形ABCD是边长为4的菱形,并且∠BAD＝120°,VA＝3,VA⊥底面ABC
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为“根号5”的等腰三角形,则侧二面角V-AB
已知,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=2分之根2AD,E
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,则二
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形.求四棱柱 体积
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
设四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a,PA=PC=根号2a,则此四棱锥的内切球的最大半径长为
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-