作业帮一个很简单的级数计算……求数学帝!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:19:37
一个很简单的级数计算……求数学帝!
rt……请问,从第一步到第二步是怎么来的……从第二把到第三步又是怎么来的……
为什么对第一个式子使用
就不行呢?
rt……请问,从第一步到第二步是怎么来的……从第二把到第三步又是怎么来的……
为什么对第一个式子使用
就不行呢?
1) 第一式到第二式,比如：Σ(i：0→3-1) i^2 =Σ(i：1→3) (i-1)^2
Σ(i：0→3-1) i^2 =0^2+1^2+2^2=0+1+4=5
Σ(i：1→3) (i-1)^2 =0^2+1^2+2^2=5
就是说：求和变量i的起始值和终了值都加1：即：i：0→N-1 换成：i：1→N
那么求和表达式中的i,需换成：i-1.
比如：i：0→N-1时,求和表达式为：(N-i+1)(N-i)/2
换成:i：1→N时,求和表达式变成：[N-(i-1)+1][N-(i-1)]=(N-i+1)(N-i+2)/2
这就变成了第二式!
2)之后把乘积：(N-i+1)(N-i+2)/2,展开,逐项求和,就得到第三项了,就不细算了.
3)不能直接用：Σ(i：1→N)i＝N(N+1)/2,替代第一项,因为二者根本不相等.
再问： 请问，3）为什么不相等呢？如果这样做：
嗯……再问您一下，您说的“求和变量i的起始值和终了值都加1，那么求和表达式中的i，需换成：i-1.＂这是定理么？
再答： 不是定理。求和变量变换的结果。 N=1时相等 N=2时就不等了！。。。
Σ(i：0→3-1) i^2 =0^2+1^2+2^2=0+1+4=5
Σ(i：1→3) (i-1)^2 =0^2+1^2+2^2=5
就是说：求和变量i的起始值和终了值都加1：即：i：0→N-1 换成：i：1→N
那么求和表达式中的i,需换成：i-1.
比如：i：0→N-1时,求和表达式为：(N-i+1)(N-i)/2
换成:i：1→N时,求和表达式变成：[N-(i-1)+1][N-(i-1)]=(N-i+1)(N-i+2)/2
这就变成了第二式!
2)之后把乘积：(N-i+1)(N-i+2)/2,展开,逐项求和,就得到第三项了,就不细算了.
3)不能直接用：Σ(i：1→N)i＝N(N+1)/2,替代第一项,因为二者根本不相等.
再问： 请问，3）为什么不相等呢？如果这样做：
嗯……再问您一下，您说的“求和变量i的起始值和终了值都加1，那么求和表达式中的i，需换成：i-1.＂这是定理么？ 再答： 不是定理。求和变量变换的结果。 N=1时相等 N=2时就不等了！。。。