已知函数f(x)=3x^2-2(k^2-k+1)x+5,g(x)=2k^2x+k 问：若函数f(x)在区间(0,3)上为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 17:51:16

已知函数f(x)=3x^2-2(k^2-k+1)x+5,g(x)=2k^2x+k 问：若函数f(x)在区间(0,3)上为单调函数,求f的取值范围

f(x)=3x²-2(k²-k+1)x+5
对称轴x=(k²-k+1)/3
函数f(x)在(0,3)上是单调函数,即对称轴不在区间上.
(k²-k+1)/3≤0或(k²-k+1)/3≥3
(k²-k+1)/3=[(k-1/2)²+3/4]/3恒>0,不等式(k²-k+1)/3≤0无解.
(k²-k+1)/3≥3
k²-k≥8
(k-1/2)²≥33/4
k≥(1+√33)/2或k≤(1-√33)/2
此时对称轴在区间(0,3)右侧,二次项系数3>0,函数图像开口向上,函数单调递减.
令x=0 f(0)=5
令x=3 f(3)=27-6(k²-k+1)+5=-6k²+6k+26
函数的取值区间为[-6k²+6k+26,5].
再问：不好意思，是求K的取值多谢多谢多谢
再答： k的取值已经求出来了。 k≥(1+√33)/2或k≤(1-√33)/2 即“此时对称轴……”的上面一行就是，后面的就不用写了。原题写得很不清楚，以为还要求值域呢。
再问：我知道，我是想说谢谢。再就是对我弄错题目的事儿说一下不好意思。
再答：没关系，别客气。

已知函数f(x)=x^3+(k-1)x^2+(k+5)x-1,若f(x)在区间(0,3)上不单调,求实数k的取值范围已知幂函数f(x)=x^[(3/2)+k-(1/2)k^2](k∈整数）为偶函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数奇函数f(x)定义域是(k,2k+3),则函数g(x)=(k+2)x^2+(k-1)x+3的递减区间是已知二次函数f(x)=x^2+2x-3 ,x区间在k,k+1求函数f(x)的值域已知函数f(x)=(x-k)^2*e^x/k 求函数单调区间已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k 已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数. 已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x在[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-k f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点. 已知幂函数f(x)=x^(3/2+K-1/2K^2),若f(x)在(0,+∞)上是减函数,求k的取值范围已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0)