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(2005•闸北区一模)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,如果BE=EC,CF=14

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 22:44:40
(2005•闸北区一模)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,如果BE=EC,CF=
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证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD=AD,
∵BE=EC,CF=
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4CD,
∴AB:BE=2,CE:CF=2,
∴△ECF∽△ABE,
∴∠BAE=∠CEF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CEF+∠BEA=90°,
即∠AEF=90°,
在Rt△CEF中,EF=
5CF,
同理可求AE=2
5DF,
∴AE:EF=2,
∴△AEF∽△ABE.
故答案是△ECF和△AEF.