作业帮关于证明四点共圆问题『火速啊』
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 21:23:26
关于证明四点共圆问题『火速啊』
同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆是怎么证明的
同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆是怎么证明的
已知：在AB同侧两个三角形△ABC和△ABD,且∠ACB＝∠ADB
求证：A、B、C、D四点共圆
证明：连结DC,延长AD到E.
△ABD中,∠1＋∠2＋∠3＝180－∠ADB
△ABC中,∠2＋∠3＋∠4＝180－∠ACB
又∠ACB＝∠ADB
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋∠3＋∠4
可得：∠1＝∠4.
同理,∠5＝∠3
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠3
在△ACD中,外角∠EDC＝∠1＋∠5(三角形一外角等于不相邻的两内角和)
当然,∠EDC＝∠4＋∠3,
即有：∠EDC＝∠ABC
这样,在四边形ABCD中,就得到了：一个外角等于它的内对角.
所以,A、B、C、D四点共圆(点击图放大)
求证：A、B、C、D四点共圆
证明：连结DC,延长AD到E.
△ABD中,∠1＋∠2＋∠3＝180－∠ADB
△ABC中,∠2＋∠3＋∠4＝180－∠ACB
又∠ACB＝∠ADB
∴∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋∠3＋∠4
可得：∠1＝∠4.
同理,∠5＝∠3
∴∠1＋∠5＝∠4＋∠3
在△ACD中,外角∠EDC＝∠1＋∠5(三角形一外角等于不相邻的两内角和)
当然,∠EDC＝∠4＋∠3,
即有：∠EDC＝∠ABC
这样,在四边形ABCD中,就得到了：一个外角等于它的内对角.
所以,A、B、C、D四点共圆(点击图放大)